[MÚSICA] [MÚSICA] En esta sesión continuaremos con el estudio de las ecuaciones de primer grado. Vamos a resolver la ecuación 5w + 3 igual a 10. Primero pasamos restando el 3 al otro miembro de la ecuación, es decir tenemos 5w igual a 10 menos 3. Vamos a simplificar esta expresión como 10 menos 3 es igual a 7 entonces tenemos que 5w es igual a 7, como queremos despejar w y el 5 está multiplicando w entonces multiplicamos ambos miembros de la ecuación por un quinto, es decir tenemos un quinto por 5w es igual a un quinto por 7. Y simplificamos, un quinto por 5w es igual a w, y un quinto por 7 es igual a 7 quintos. Nuestra solución es w igual a 7 quintos. Ahora vamos a comprobar si el resultado obtenido satisface nuestra ecuación. Para eso lo que hacemos es tomar 5w + 3, sustituimos el valor de w por 7 quintos y tenemos 5 por 7 quintos + 3 igual a 7 + 3 igual a 10. Si se multiplican ambos miembros de una igualdad por la misma cantidad, la igualdad no se altera. Algebraicamente esto quiere decir que si tenemos x igual a y, y multiplicamos por un número a lo que obtenemos es ax igual a ay. Si se dividen ambos miembros de una igualdad entre el mismo número distinto de0 la igualdad no se altera. Algebraicamente lo que tenemos es que si x es igual a y y a es distinto de 0 entonces x sobre a es igual a y sobre a. Vamos a resolver ahora la ecuación ax igual a b si a es distinto de 0. Tenemos ax igual a b. Debemos recordar siempre que la a es distinto de 0. Como la a es distinto de 0 entonces sabemos que existe el número 1 sobre a, entonces multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 1 sobre a. Tenemos 1 sobre a por ax igual a 1 sobre a por b. De donde 1 sobre a por a es 1 entonces tenemos 1 por x va a ser igual a b sobre a. El 1 por x es x entonces x es igual a b sobre a. Ahora podemos comprobar este resultado y tenemos que ax es igual a sustituimos el valor de x b sobre a y esto es igual a b. Entonces efectivamente se satisface nuestra ecuación. Para resolver la ecuación ax igual a b con a distinto de 0, como a está multiplicando en el miembro izquierdo, el resultado al multiplicar ambos miembros por el inverso de a, es que pasa dividiendo al miembro derecho de donde x es igual a b sobre a. Vamos ahora a resolver la ecuación x sobre a igual a b. Ahora multiplicamos ambos miembros de la igualdad por a. [SONIDO] Como a entre a es igual a 1, entonces tenemos que 1 por x es igual a ab de donde x es igual a ab. Entonces resolver x entre a igual a b, como a está dividiendo en el miembro izquierdo el resultado al multiplicar ambos miembros por el inverso de 1 entre a es que pasa multiplicando al miembro derecho, es decir obtenemos x igual a ab. Para comprobar que el resultado x igual a a por b resuelve la ecuación sustituimos en x sobre a, sustituimos el valor de x y tenemos a por b sobre a, y esto es igual a b. Veamos ahora unos ejemplos. Vamos a resolver b sobre 4 igual a menos 3 cuartos. Observamos que este 4 está dividiendo entonces pasa multiplicando al otro miembro de la igualdad. Entonces tenemos que b va a ser igual a menos 3 cuartos por 4. De donde b es igual a menos 3. Para comprobar el resultado sustituimos en b sobre 4 el valor de b igual a menos 3 y tenemos menos 3 cuartos. Ahora vamos a resolver, ahora vamos a resolver 8c menos 2.2 igual a 1.6. Como menos, como 2.2 está restando en el miembro izquierdo pasa sumando al miembro derecho, entonces tenemos que 8c es igual a 1.6 + 2.2. Ahora simplificamos y tenemos que 8c es igual a 3.8. Ahora el 8 está multiplicando en el miembro izquierdo, pasa al miembro derecho dividiendo, entonces tenemos que c es igual a 3.8 sobre 8, simplificando tenemos que c es igual a 0.475. Para comprobar nuestro resultado sustituimos en 8c menos 2.2 el valor 0.475. Entonces tenemos 8c menos 2.2 es igual a 8 por 0.475 menos 2.2. Que simplificando esto tenemos que 8 por 0.475 es 3.8 menos 2.2 y esto nos da 1.6. Vamos a resolver x sobre 5 menos 9 igual a 7. Primero pasamos el 9 al otro miembro de la ecuación y entonces tenemos x sobre 5 igual a 7 + 9, simplificando tenemos x sobre 5 igual a 16. De donde x es igual a 16 por 5. el 5 pasa multiplicando y x es igual a 8. Ahora comprobamos el resultado, tenemos x sobre 5 menos 9 es igual a 80 sobre 5 menos 9 y esto es igual a 16 menos 9 que es igual a 7. Entonces la ecuación se satisface. Resolvamos el siguiente problema, tres amigas hicieron 45 pulseras, Irma hizo cierto número de pulseras, Rosa hizo 5 pulseras más que Irma, Ana hizo 5 más que Rosa. ¿Cuántas pulseras hizo cada una? Vamos a leer con cuidado el texto del problema para poder plantear una ecuación. Nos dice que Irma hizo cierto número de pulseras, entonces vamos a llamar p al número de pulseras que hizo Irma. Entonces Irma hizo p pulseras. Rosa hizo 5 más que Irma, entonces como Irma hizo p, entonces Rosa hizo p + 5. Y Ana hizo 5 pulseras que Rosa, como Rosa hizo p + 5, entonces Ana hizo p + 5 + 5. Otro dato que tenemos en el texto es que las 3 amigas hicieron 45 pulseras, eso quiere decir que la suma de las 3 cantidades tiene que ser 45. Entonces tenemos p + p + 5 + p + 5 + 5 debe ser igual a 45. Vamos a simplificar el miembro izquierdo de esta igualdad y tenemos que en el, tenemos 3p, 3p + 5 y 5, 10 y 5 15, esto es igual a 45. Para despejar p, primero pasamos el 15 al otro miembro de la igualdad, y tenemos 3p es igual a 45 menos 15, de donde 3p es igual a 30. Ahora el 3 está multiplicando pasa al otro lado dividiendo entonces tenemos que p es igual a 30 sobre 3. Y esto es igual a 10. Entonces p vamos a poner aquí, p es igual a 10. Vamos a ver cuántas pulseras hizo cada una de las amigas. Sabemos que Irma hizo p, entonces Irma hizo 10. Rosa hizo las que hizo Irma + 5, o sea hizo 15. Y Ana hizo las que hizo Rosa que son 15 + 5, es decir 20. Ahora vamos a comprobar que esta solución satisfaga la ecuación. Entonces tenemos p + p + 5 + p + 5 + 5. esto es igual a 10 + 15 + 20 que esto nos da 45. Bueno con esto terminamos esta lección. Hasta pronto. [MÚSICA] [MÚSICA]