[MÚSICA] [MÚSICA] En las ecuaciones que vimos en el vídeo anterior, en todos los casos tuvimos 2 soluciones para cada ecuación, eso no siempre es el caso. Vamos a analizar con cuidado esta situación. En una ecuación de la forma por ejemplo, y igual a x cuadrada más x menos 3, podemos dar valores a la x, y con ellos obtener un valor de la y. Por ejemplo, para x igual a 0, obtenemos que la y vale menos 3, para x igual a 1, obtenemos 1 más 1, 2 menos 3 es menos 1. Para x igual a 2, tenemos 4 más 2 son 6 menos 3, son 3. Para 3 tenemos 9 y 3 son 12, menos 3 son 9, podemos tomar también valores, algunos valores negativos. Para x igual a menos 1 obtenemos 1 menos 1 menos 3. Para x igual a menos 2, obtenemos 4 menos 2 son 2 menos 3 es menos 1, etcétera. Y podríamos dibujar estas parejas en un plano. Si pongo aquí los valores de x, y aquí los valores de y, y dibujo 0 menos 3, pues estará, pues por aquí, el punto 1, menos 1, 1 menos 1 está aquí, el punto 2, 3, 2, 1, 2, 3, anda por aquí. El punto 3, 9 ya está muy arriba, está, anda por acá, el punto menos 1, menos 3, menos 1, menos 3 está aquí, y el punto menos 2, menos 1, anda por aquí. Y podría yo trazar una curva suave que uniera a esos puntos, y obtengo más o menos esta, esta curva. Bueno, pues resulta que siempre que tenga yo una ecuación de la forma y igual a un polinomio de segundo grado, y hago una tablita y dibujo los puntos que corresponden a esa tablita, voy a obtener esta curva o una curva similar a esta que se llama parábola. [AUDIO EN BLANCO] En los cursos de geometría analítica van a, a estudiar con mucho detalle a la parábola. Bueno, para no dibujar tan feo puedo utilizar algún programa de geometría, para hacer esta gráfica bien. Voy a usar GeoLab. Esta es la curva que acabamos, que acabamos de dibujar. Los puntos que habíamos encontrado eran los puntos 0, menos 3, que anda aquí, el punto 1, menos 1, que está aquí, el punto 2, 3 que está aquí, el punto 3, 9 ya se sale de la pantalla, el punto menos 1, menos 3 anda por aquí, y el punto menos 2, menos 1 anda por aquí. Entonces esta es la parábola que representa la curva y igual a x cuadrada más x menos 3. Si nosotros ahora, si queremos resolver la ecuación x cuadrada más x menos 3 igual a 0, ¿sí? De hecho lo que estamos buscando es para qué valores de x la curva cruza al eje de las x, ¿sí? Entonces, estos son los 2 valores que obtendría para esta ecuación. Pero pueden, pueden suceder varias, varias cosas con una parábola en el, en el plano. Puede suceder que efectivamente la parábola corte al eje de las x en 2 puntos, como en esta ecuación, que lo corte en un solo punto realmente toca a la curva en un solo punto, o que esté más arriba o más abajo, incluso así o así, y que no corte al eje de las x en ningún punto. Vamos a ver cuando intentamos resolver esta ecuación como hicimos en el vídeo anterior, pues buscamos 2 números que multiplicados den menos 12 y sumados den menos 1, esos son menos 4 y más 3. Menos 4 por 3 son menos 12 y menos 4 más 3 es menos 1, y de aquí obtengo la solución x igual a 4 y la solución x igual a menos 3, que corresponden efectivamente a estos 2 valores. Si hacemos lo mismo con esta ecuación, obtengo 2 números que multiplicados den 4 y sumados den menos 4, pues son el, son el menos 2 y el menos 2. De hecho esto es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces, el 2 es la única raíz aunque aparece 2 veces en esta, en esta factorización, es la única raíz, es decir, la parábola corta al eje una sola vez, y en cambio acá, de hecho no hay ningún par de números enteros cuyo producto sea 3 y su suma sea 1. Eso no quiere decir que esta ecuación no se pueda resolver con algún otro método. Más adelante cuando veamos la ecuación de segundo grado, vamos a ver que efectivamente esta ecuación no tiene solución, y de hecho la curva que describe es esta parábola que no corta al eje de las x. Entonces, puede ser que una ecuación de segundo grado tenga 2 soluciones, si la parábola le pega 2 veces al eje de las x, una solución, si la parábola toca al eje de las x una sola vez, o 0 soluciones si la parábola no tocan ni corta al eje de las x. [MÚSICA] [MÚSICA]