[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] La lección que estudiaremos en esta ocasión en el curso de álgebra básica será sobre porcentajes. El símbolo, este que vemos aquí, significa por cada 100. Así, 25% significa 25 de cada 100. Es decir 25 sobre 100, o 25 por 1 sobre 100, o 25 por 0.01 que es igual a 0.25. Veamos algunos ejemplos. ¿Qué fracción representa el 35%? Sabemos que 35% es 35 de cada 100. Es decir, 35 sobre 100. Y esto es igual 35 lo podemos poner como 5 por 7. Y 100 lo podemos poner como 5 por 20. Simplificando tenemos que esto es igual a 7 veinteavos. Entonces, el 35% es igual a 7 veinteavos. Escribir 4 quintos como porcentaje. Vamos a plantearlo como una ecuación. y llamamos x al porcentaje buscado. [AUDIO_EN_BLANCO] Entonces x sobre 100 quiero que sea igual a 4 quintos. Y ahora despejamos x. Es decir x es igual a 4 por 100 sobre 5. Para simplificar podemos escribir 4 por 20 por 5, sobre 5 y esto es igual a 80. Entonces 4 quintos es igual a 80 sobre 100. Sustituyendo en la ecuación que teníamos aquí arriba tenemos que x es igual a 80. Entonces es 80 sobre 100 es igual a 4 quintos. Pero como 80 sobre 100 representa el 80% pues ya tenemos el porcentaje buscado. Ahora vamos a encontrar el 15% de 72. Sabemos que el 15% significa 15 de cada 100. Pero esto es lo mismo si lo escribimos como expresión decimal, como 0.15. Entonces para calcular el 15% de 72 lo que hacemos es multiplicar 72 por 0.15 y esto nos da 10.8. ¿Qué porcentaje de 300 es 24? Llamamos x al porcentaje buscado. Entonces x es a 100 como 24 es a 300. Habíamos visto que esto significaba que podíamos escribir x sobre 24 igual a 100 sobre 300. Ahora, veamos una forma de hacerlo distinto. Si nosotros despejamos aquí la x, sería 100 por 24, entre 300. Si volvemos al esquema que tenemos aquí entonces decimos que es 24 por 100, entre 300. Entonces x es igual a 24 por 100, sobre 300. Pero esto lo podemos simplificar porque 100 entre 300 nos queda abajo un 3. Entonces nos queda 24 sobre 3. Pero 24 sobre 3 es igual a 8. Entonces, 24 es el 8% de 300. Vamos a escribirlo aquí. 24 es el 8% de 300. Veamos ahora un problema. Para despejar x podemos utilizar el diagrama que tenemos aquí arriba en lugar de plantear la ecuación que acabamos de plantear. Entonces, como x está en esta esquina, lo que hacemos es multiplicar 24 por 100 y luego lo dividimos entre el que queda aquí abajo. Es decir que x es igual a 100 por 24 sobre 300. Si observamos la ecuación que tenemos aquí, despejamos x vamos a obtener exactamente el mismo resultado. Ahora, podemos simplificar el 100 con el 300 y entonces lo que nos queda es 1 por 24 sobre 3. Esto es igual a 8. Eso significa que 24 es el 8% de 300. Veamos ahora un problema. Aprovechando las ofertas del mes de julio, Lilia se quiere comprar una falda. El precio de la falda es de 525 pesos pero toda la tienda tiene un descuento del 30%. Además la falda tiene una etiqueta que dice 10% de descuento adicional. ¿Cuánto le costo la falda a Lilia? Primero vamos a calcular el 30% de 525. Entonces lo que hacemos es multiplicar 525 por 0.30. Y esto nos da 157.5. Entonces el precio de la blusa, ¿cuál va a ser? Pues es 525 menos 157.5 que esto nos da 367.5 Sabemos que además tiene una etiqueta que dice que tiene un descuento del 10% adicional. Ahora debemos de calcular el 10% pero, ¿a quién? Al precio que ya teníamos aquí. Entonces es 367.5 por el 10%. Es decir tenemos que multiplicar por 0.10 Esto nos da 36.75. Entonces, al precio que teníamos de 367.5 le vamos a restar 36.75 Y esto nos da 330.75. Entonces, la falda costó 330.75 pesos. Veamos otro problema. ¿Cuantos litros de una solución ácida al 45% hay que añadir a 32 litros de una solución ácida al 70% para hacer una solución ácida al 50%? Para resolver un problema de mezclas lo que debemos de hacer es hacer una tabla con la información. Los datos que tenemos del problema son los siguientes. tenemos 32 litros de una solución ácida al 70%. [AUDIO_EN_BLANCO] Y queremos añadir cierta cantidad, que le vamos a llamar, c, de solución ácida al 45%. Para finalmente tener una solución ácida al 50%. Entonces lo que vamos a hacer es llenar la siguiente tabla. Tenemos la solución, tenemos la cantidad original, la cantidad añadida, y la cantidad final. Y además de la solución, tenemos el porcentaje de ácido. Entonces de la cantidad original sabemos que tenemos 32 litros, la cantidad que queremos añadir la llamamos c, y la cantidad final va a ser 32 más c. De los 32 litros que tenemos sabemos que tienen 70% de solución ácida. Entonces es 32 por 0.7, queremos añadir una cantidad c al 45%, entonces por 0.45, va a ser la cantidad final que tenemos, va a ser 32 por 0.7 + c por 0.45. Con estos datos ya podemos plantear la ecuación. Entonces sabemos que la solución final debe tener el 50% de solución ácida, entonces lo que tenemos es que 32, osea la cantidad que tenemos acá, 32 por 0.7 + c por 0.45 debe de ser la cantidad final. La cantidad final va a tener una concentración del 50%, entonces voy a multiplicar esto por 0.5 y ahora sí vamos a resolver esta ecuación. entonces 32 por 0.7 nos da 22.4 + 0.45c igual a 16 + 0.5c. Pasamos todas las incógnitas de un lado de la ecuación y los términos independientes del otro, y entonces tenemos que 0.45c menos 0.5c, eso va a ser igual a 16 menos 22.4, simplificando del lado izquierdo tenemos menos 0.05c igual a menos 6.4. Entonces c es igual a menos 6.4 entre menos 0.05 y esto es igual a 128. Así hay que añadir 128 litros de solución ácida al 45%. Podemos comprobar si la ecuación está bien resuelta, sustituyendo el valor de c en la ecuación. Para eso vamos a comprobar primero el miembro izquierdo y despues el derecho. Entonces 32 por 0.7 + c que en este caso es 128. por 0.45, lo que obtenemos es 22.4 + 128 por 0.45 es 57.6 y esta suma es igual a 80. Y ahora vamos a ver el miembro derecho y tenemos 32 + c que es 128 por 0.5. [AUDIO_EN_BLANCO] Esto es igual a 160 por 0.5 y esto es igual a 80. Entonces hemos concluido con este problema. Por ahora es todo, muchas gracias, hasta la próxima. [MÚSICA] [MÚSICA]