Hoy seguimos hablando de cálculo. Bienvenidos a esta nueva sesión, estamos por iniciar la segunda unidad de nuestro curso. Si me acompañan vamos a ver en nuestra diapositiva en qué lugar estamos justamente iniciando el segundo tercio, verdad, siendo acordes con las matemáticas, estamos en el segundo tercio de nuestro curso. Ahorita vamos a entrar a la unidad dos, pero antes de entrar a esta unidad, me gustaría que recordáramos bien lo que vimos en la unidad uno. Concretamente vimos una problemática, la problemática de valores de magnitud que están cambiando y vimos la estrategia de solución que es una estrategia netamente numérica. Utilizamos excel, nos acordamos de Euler, verdad, el método de Euler, verdad, que les comentaba que es un método que se utiliza en ecuaciones diferenciales, y bueno pues implementado en excel el método de Euler fue capaz de hacernos aprender cosas, capturar fórmulas, imaginar, ¿no?, imaginar qué pasaría si yo pienso en un proceso de aproximación numérica, un proceso infinito, ¿no?, no por infinito va a ser imposible. Y fue posible, verdad, porque si regresamos aquí en nuestra hoja, ustedes han de recordar que nos quedamos en esto. Llegamos a determinar una función potencia, o sea reconocer la función potencia como la que se obtiene del producto de una constante por x elevado a la potencia n. N es un número natural, los que sirven para contar, uno, dos, tres, cuatro, cinco y así nos vamos, sí. Cuando utilizamos el método de Euler fuimos capaces de reconocer a partir de esta que está acá abajo que es la que hemos llamado su derivada, reconocimos la de arriba pero a su vez les hice después el juego trabajando con coches y tanques, para que fueran capaces de ver que ella misma puede ser la derivada de otra. Entonces ella puede ser, puede darme a construir a la que está arriba, ¿no?, total esto es un juego de derivar y antiderivar. Tengo un centro aquí con la función potencia, la puedo derivar y me queda esta fórmula, la puedo antiderivar y me queda esta fórmula. Un juego de fórmulas, ¿no?, que puede volverse muy algorítmico, sí. Con estas funciones potencias y con los tanques somos capaces ahorita de decir por ejemplo, si yo construyo la función, voy a inventar una, la que se me venga a la cabeza, tres x a la siete menos un cuarto de x al cubo más ocho x menos uno, sí, vamos a ponerle el menos uno. Esta es una función qué tiene que ver con la realidad, sabrá Dios, no se no lo se realmente se me acaba de ocurrir, se me vino aquí a la cabeza, quien sabe si esté modelando algún fenómeno natural o no, pero ahorita yo se que como fórmula matemática o como función puedo derivarla. Estas son funciones que se llaman polinomiales, o sea qué son las funciones polinomiales, no son más que muchas de estas acomodadas, ¿no?, función potencia, función potencia, función potencia y a todas ellas las junto sumándose, ¿no? ¿Qué puede pasar con esta función polinomial? Vamos a cambiarle aquí a la hoja, la tenemos aquí en el centro. Esta función polinomial, el juego algorítmico me permite derivar, ahí está, la derivada va a ser bajo el siete por el tres 21 x a la seis, le quito un uno al exponente al exponente, perdón, bajo el tres con el cuatro me queda menos tres cuartos de x al cuadrado más ocho, este ocho se queda solo es el caso de nuestra función lineal, y al derivar esta constante, derivar una constante queda cero, eso es tan claro como que si algo siempre vale menos uno, siempre siempre vale menos uno, su razón de cambio tiene que ser cero, por qué, pues porque no cambia, es siempre menos uno, okey. Esta función derivada salió de aquí, por eso la estamos llamando derivada, la derivé a partir de esta otra, pero ahora sabemos hacer algo más, podemos ir de aquí hacia arriba, ¿no?, por qué, porque podemos hablar ahora de una función y mayúscula que va a ser la antiderivada de esta, y entonces esta función se construiría dejando el tres a la x que está al siete le sumo uno, me queda en ocho y divido entre ocho, ¿no?, luego menos un cuarto y este x que estaba al cubo lo voy a poner a la cuatro y divido sobre cuatro, luego un más ocho y este x que estaba a la uno le pongo a la dos y divido entre dos, y al menos uno le pongo menos x para que su derivada sea menos e incluso puedo agregar aquí una constante aditiva, un cinco, un ocho, lo que sea. Podemos hacer operaciones algebraicas aquí para simplificar esta fórmula, quedaría, no me gusta a mi dejar las cosas así, tres octavos de x a la octava menos un dieciseisavo de x a la cuarta más cuatro x cuadrada menos x más c, okey. Bueno, ya satisfice yo mi ansiedad. Esta función que está aquí arriba, la que está en el papelito amarillo es la antiderivada de esta, se fijan, y ella es la derivada de ella, pero a su vez ella es la derivada de ella y ella es la antiderivada de ella, o sea hay un orden aquí de ir pasando o antiderivo o derivo, ¿no?, pero aquí podría tomar esta como la función e irme más acá y voy a rayar la mesa, ¿no?, acá diciendo puedo antiderivar, la puedo derivar esta acá y rayar la mesa. O sea este juego se vuelve un juego bien, bien algorítmico pero lo importante para mi es que hemos llegado a ese juego viendo que esas fórmulas surgieron de una problemática real. Entonces si volvemos a nuestra presentación, o sea ya se trabajar con esas fórmulas pero ahora voy a entrar a ver estos modelos matemáticos básicos. El primer modelo es el modelo, pues el modelo polinomial, okey, que ya lo construimos, pero no nada más vamos a hablar del modelo polinomial, dentro de la unidad vamos a ver que hay otros modelos y curiosamente los matemáticos pensaron por mucho tiempo que el modelo polinomial era el único modelo matemático que necesitábamos crear, ¿no?, como matemática, o sea que no hubiera, que todos los fenómenos de la naturaleza se podían modelar a través del modelo polinomial. En cierta forma casi todos, bueno hay sus bemoles, a la mejor alguna vez podemos platicar de eso pero ahorita lo que me importa es que ahondemos un poquito en el modelo polinomial, en algunos casos del modelo polinomial antes de entrar a los otros modelos. Entonces yo los invito a que ahorita veamos el modelo cuadrático. El modelo cuadrático es nuestro módulo cinco en este curso. Es un caso particular del modelo polinomial, y sobre él vamos a ahondar ahora sí dentro de este curso de cálculo donde vemos que la aplicación debe de ser el inicio. Al finalizar este módulo reconocerás al modelo cuadrático en sus representaciones algebraica, numérica y gráfica. Identificarás visualmente la estrategia para determinar máximos y mínimos de una función a través del comportamiento de la derivada de la función. Utilizarás la representación de la función cuadrática y su derivada para caracterizar los cuatro tipos de comportamientos posibles de una función polinomial. Y analizarás el movimiento uniformemente acelerado como una situación que se modela matemáticamente con una función cuadrática.
