Ну, следующий очень важный шаг, ну, я думаю, что тут вы уже подготовлены достаточно. Вот рассмотрим теперь замкнутую цепь. В замкнутой цепи носители заряда перемещаются по замкнутому контуру, возвращаются на старое место. Кстати, скорость перемещения электронов, допустим, в проводнике, с током ничтожна, она очень маленькая, это миллиметр в секунду. Это, чтобы вы имели в виду, что вот если мы включаем, там, допустим, в сеть плитку, то до спирали, соответствующая электронной сети дойдет не скоро, просто начинается движение всех носителей, которые, вот в этом проводнике составляют замкнутую цепь. Так вот, если носители прошли по замкнутой цепи, то какую работу совершит электрическое поле? А оно имеет характер электростатического поля? Какую работу совершит это поле? Равную нулю. Значит, если бы в этой цепи действовали только силы электрического происхождения, то постоянного тока быть не могло. В системе, в цепи постоянного тока должны обязательно действовать какие-то силы, которые не являются силами электростатического происхождения. То есть одних электрических сил недостаточно. Нужно, чтобы были силы, для которых циркуляция, то есть работа по замкнутому контуру была бы отлична от нуля. Это понятно, да? Вот такие силы называются сторонними силами. В цепи постоянного тока обязательно действуют какие-то сторонние силы, которые совершают работу при переносе заряда по замкнутой цепи. Механизм этих сторонних сил может быть самый разнообразный, это может быть химические процессы, могут быть механические процессы, и целый ряд других процессов, которые приводят к появлению сторонних сил в такой цепи. И вот эти сторонние силы можно охарактеризовать вот таким вот образом. Ну, вот такой 5 пункт, можно задать, так называемое, поле сторонних сил. Напряженность поля сторонних сил — что это такое? Почему напряженность поля? Чем отличается это от силы? А это напряженность поля — это сила, отнесенная к единичному заряду, это сторонняя сила, например, возникшая в результате химических реакций, но, действующая на заряд, равный +1. Вот это поле сторонних сил. Поэтому, если в системе есть и сторонние силы, тогда вот этот закон Ома, который вот здесь пока написан в такой форме, нужно переписать. Для участка цепи, в котором действует не только электростатические силы, но и сторонние силы, мы можем записать вот такое выражение: j, плотность тока равняется, ну вот, λ, а здесь написать E, это электрическое поле, и плюс еще вот E стороннее, да? E стороннее. Это поле сторонних сил. Вот это важная формула, это дифференциальный закон Ома для участка цепи, в котором действуют сторонние силы. Вот такой момент нужно вспомнить. Ну, что еще? Ну теперь я напомню, что цепи могут быть очень сложные, цепи, по которым протекают постоянные токи, и для расчета цепей обычно используются Правила Кирхгофа. Вот хочу напомнить Правила Кирхгофа, иногда их называют Законами Кирхгофа, но, чаще всего, называют их просто Правилами Кирхгофа. Что это такое? Вот я хочу вам это напомнить. Их всего два. Два Правила Кирхгофа. Значит, первое Правило Кирхгофа состоит вот в чем: если вы рассмотрите какую-то сложную электрическую цепь, у которой есть, так называемые, узлы. Это точки, в которых сходятся несколько, там, проводников. Ну например, какая-то вот такая вот, ну что-то подобное я уже рисовал, давайте нарисуем еще чего-нибудь похуже, да? Вот такая вот может у вас есть какая-то, ну, давайте вот так. Чтобы не получилось креста, я один проводник загнул в сторону, да? Ну вот такая какая-то цепь, и по каждому из проводников текут свои токи. Ну например, вот здесь течет ток в эту сторону I₁, допустим, вот здесь течет ток I₂, ну и так далее, I₃ и так далее, I₄, ну вот. Вот такие токи. Вот эта точка называется узлом, и, оказывается, что, если мы возьмем такой узел, ну, из условий стационарности, которое написано вот здесь, сумма токов подтекающих обязательно равняется сумме токов оттекающих. То есть в единицу времени столько зарядов к этому узлу подтекает, сколько и утечет, поэтому, Первый закон Кирхгофа, который следует из условий стационарности, записывается так: вот нужно перебрать все токи, причем, с учетом правила знаков. Давайте, токи оттекающие берутся со знаком «+», ну потому что нормаль внешняя, а токи подтекающие – со знаком «-». Ну, а формально это можно сказать так: нужно взять все токи, перебрать все проводники, которые подходят к этому узлу, а перед токами правильно расставить знаки свои, и тогда это должно получиться равным нулю. Вот это есть Первый закон Кирхгофа. Смысл его, собственно говоря, он является следствием условий стационарности, которая здесь записана, и смысл простой, что заряд в этом узле не накапливается, всё, что одни токи поднесли к этому узлу, другие унесли от этого узла, и заряд остается неизменным. Это Первое правило Кирхгофа или Первый закон Кирхгофа. А вот есть еще Второй закон Кирхгофа, который вот о чем говорит… В этом случае для того чтобы понять, что утверждает Второй закон Кирхгофа, или Правило Кирхгофа, нужно рассмотреть уже теперь сложную цепь с разветвлениями. Ну например, я нарисую нечто совершенно произвольное, скажем, какие-то вот такие участки есть, ну как-то вот так вот, да? И здесь вот. Это всё проводники, по которым текут токи, например, вот этот участок № 1, этот участок № 2, это 3, это 4, ну, и сколько хочешь. Ну, так вот участки 1, 2, 3, 4, произвольно выхваченные из сложной цепи, составляют некий замкнутый контур, да? На этих участках могут действовать, на некоторых из них, только электрические силы, на некоторых могут действовать еще и сторонние силы, да? Так вот предлагается... ну и естественно, протекают какие-то токи, вот они: I₁, допустим, ну я так, тоже произвольно их, I₂, I₃. Вот я так произвольно рисую эти токи на элементах этого замкнутого контура, да? Ну вот еще последний, I₄, допустим, я напишу вот здесь, поаккуратней, наверное, нужно написать было бы, да, вот так. Вот такой элемент сложной цепи. И мы с вами делаем следующее: берет вот такие произведения, Ii * Ri, то есть на ток, текущий по данному участку, на электрическое сопротивление этого участка. Например, ток I₁ * R₁, а потом суммируем все такие вот произведения, обойдя по замкнутому контуру в какую-нибудь выбранную сторону. Ну например, я хочу, так мне пришло в голову, обойти всё это вот по часовой стрелке, например. Тогда токи, которые текут в том же направлении, но уже сюда ставить со знаком «+», а токи, например, I₃ у меня оказался, ток, текущий навстречу нашему обходу, тогда его бы нужно было поставить со знаком «−». Так вот оказывается, что, если мы обойдем вот так весь контур, а я здесь кружочек у суммы поставил, подчеркиваю, что нужно обойти весь контур. Тогда вот такая сумма, а эти произведения называются… произведение тока на электрическое сопротивление цепи, называется падением напряжения. Это падение напряжения на данном участке цепи. Оказывается, что это всё будет равняться сумме ЭДС, которая действует на разных участках. Что такое ЭДС? А ЭДС — это вот величина, которую нужно было бы вот здесь определить. Что такое ЭДС? ЭДС… Называется вот такое вот, вот такой интеграл ∫. Это, скажем, ds на первом участке, нужно пройтись по первому участку и взять El, на E-стороннее только вот здесь написать, E-стороннее l * dl. То есть нужно пройтись по первом участку и проинтегрировать конденсальные компоненты вот, значит, взять интеграл конденсальных компонент от поля сторонних сил. А какой смысл вот этого интеграла? Какой смысл физический? Если берём l-компонент у сторонних, поля сторонних сил, умножаем на элемент перемещения, то что это такое? Это работа, да? Которую совершают сторонние силы, ну при интегральном выражении, при перемещении единичного положительного заряда на dl. А интеграл что такое? А интеграл — это работа, которую совершают сторонние силы при перемещении по всему выбранному участку, да? При перемещении единичного положительного заряда по всему участку. Ну это в соотношении, которое я написал, ЭДС — вот так называется. ЭДС — это определяется вот так. Кстати, это определение очень похоже на определение разности потенциалов. Что такое разность потенциалов на данном участке? Ну вот здесь напишем: разность потенциалов на данном участке, скажем, δφ = ∫ тоже по этому участку по всему от El * dl, где вот, чем отличаются эти две формулы: вот эта и эта? Чем они отличаются? Здесь речь идёт об интегрировании l-компонент напряжённости электрического поля, да, которая, для которого действует теорема циркуляции, это же поле потенциальное. А здесь речь идёт о точно таком же интегрировании, но только l-компонент более сторонних сил, который не подчиняется теореме циркуляции. Вот такая вот вещь, да? Так вот это ЭДС так вот, оказывается, второе правило Кирхгофа записывается вот в такой форме. Это и есть сумма, а читается так: сумма падения напряжения при обходе по любому замкнутому контуру, то есть сумма вот таких вот произведений равняется сумме ЭДС, включённых на всех этих участках. Ну вот такая вот, это правило Кирхгофа второе. Откуда же оно следует, это второе правило Кирхгофа? Оно следует непосредственно вот из нашего, где у нас написан закон Ома для, а, вот из этой формулы, из закона Ома, включающего поле сторонних сил, и из условий того, что вот эта часть, то есть поле E электрическое, является полем потенциальным. Ну как это можно показать? Это, у нас осталась одна минута, несколько минут. Я сейчас вот здесь скажу, попробую это сделать. Ну вот давайте напишем вот в такой вот скалярной форме j = λ * (E, ну давайте всё-таки напишем, нет ну ладно. В скалярной форме: здесь (El +, тут jl, (El + El) стороннее, вот так вот, проектируем всё на какую-то, на осевую линию нашего проводника, так сказать, да? Вот такая формула, да? Теперь мы можем вот что сделать. Мы можем написать, взять вот jl / λ ну это будет = El + El стороннее. Вот такая вещь. Ну а дальше что ещё можно сделать? Вместо jl подставить теперь вот такую величину: j со значком l равняется полному току, делённое на сечение проводника. Значит, ну такая дальше, значит, левая часть преобразуется, вот что будет: полный ток, поделённый на λ и на сечение проводника, ну а справа, очевидно, будет, так сказать то же самое: интеграл El + El стороннее. Ну что осталось теперь сделать ещё? Это мы всё делаем на каком-то участке, для какого-то одного выбранного участка. А теперь умножим всё это вот на dl, вот так вот, на dl и возьмём интеграл по замкнутому контуру, вот такой вот. Нет, я прощу прощения, ребята. Давайте мы сначала возьмём интеграл не по замкнутому контуру, а по какой-то одной части. Например, вот по этому участку номер 1 или номер 2. Тогда получится вот что. Значит, вот ну что здесь? I-константа на этом участке, на всём этом участке I-константа, значит I за скобку, за интеграл. А вот этот ∫ от dl / λs — что это такое? Как вам кажется? Вот что это? Это электрическое сопротивление в этом участке. Если бы это был просто однородный проводник, s была бы константа, то и λ и s можно вытащить за скобку, а ∫d — это просто l. Ну видно, что это просто вот это есть, это есть просто электрическое сопротивление этого участка. Вот даёт интеграл от первого члена это δφ — разность потенциалов, потому что мы интегрируем компоненту электрического, напряжённость электрического поля. А что даёт интегрирование от поля сторонних сил? Оно даёт нам ЭДС E, которое действует на этом участке. Ну и что следующий шаг, что нужно сделать? Теперь ну, чтобы доказать вот это второе правило Кирхгофа, что нужно сделать? А нужно теперь для каждого из участков вот написать эту формулу, я её вот здесь выпишу. Что I * R = δφ + E. Вот это для каждого участка, да? Вот давайте мы его так напишем: I i-тое * R i-тое, δφ i-тое и вот здесь тоже поставим индекс i. Вот такая для произвольного участка получится такая формула. Ну а теперь нужно просто взять сумму по всем таким участкам, составляющим замкнутый контур. Ну вот я просто уж воспользуюсь преимуществами доски и напишу эту сумму. Ну вот тут немножко мне придётся формулу разрядить, вот такая сумма будет тоже от φ i-того, извиняюсь, от E i-того. Ну что теперь нужно ещё сделать? Ну теперь нужно посмотреть, чему равен вот первый, вот этот член чему равен? Это разность потенциалов или сумма разности потенциалов, подсчитанная при обходе по замкнутому контуру. Чему она, она нуля равняется, конечно, поэтому мы сразу вот эту сумму, вот эту сумму обращаем в 0. Ну и будет вот то, что написано выше. Вот это второй закон Кирхгофа. Ну вот сумма падения напряжения, взятых по замкнутому контуру, равняется сумме ds по тому же контуру. Ну вот такое вот правило Кирхгофа второе, оказывается, что какая бы ни была сложная разветвлённая цепь, вы, написав, записав первый и второй законы Кирхгофа для всех независимых узлов и для всех независимых контуров, вы получаете нужную систему уравнений, как раз столько, сколько нужно.
