Esiste una forma di energia associata al movimento, si chiama energia cinetica, dal greco kinema che vuol dire appunto movimento. Vediamo di arrivare alla formulazione dell'energia cinetica partendo da alcune formule che già conosciamo. Dal formulario della meccanica la prima ci dice che la velocità è pari alla derivata prima della posizione s, l'accelerazione tangenziale la seconda formula è pari alla derivata prima della velocità scalare lungo la traiettoria, poi abbiamo F=m*a che è ovviamente la seconda equazione di Newton, il secondo principio della dinamica, e poi abbiamo la formula che ci dice che il lavoro è pari all'integrale cioè la sommatoria lungo il percorso l del prodotto tra la forza proiettata tangenzialmente allo spostamento per lo spostamento stesso. Allora rimaneggiamo queste formule, partiamo dalla terza, F=m*a, questa è ovviamenete una formula vettoriale che possiamo proiettare in direzione tangente normale. Facciamolo in direzione tangenziale, quindi sappiamo che la forza tangenzialmente allo spostamento, è pari alla massa per l'accelerazione tangente. Ora dalla seconda l'accelerazione tangente s_v/dt, quindi la scriviamo qua dentro m+(d_v/dt). Ora questa espressione la possiamo inserire all'interno della formulazione del lavoro e scoprire che il lavoro è l'integrale di questo (m dv/dt)*dl. Ora però dl/dt è proprio la prima equazione, la velocità. La velocità è la derivata dello spostamento. Quindi scriviamo in un'unica formula che il lavoro è pari all'integrale di massa per, abbiamo questo dl/dt, che è la velocità, quindi la scrivo subito v, e poi ci rimane questo dv, mvdv. Questo integrale è da valutarsi fra due estremi, qui i due estremi sono le due posizioni iniziali e finali, potrebbero essere a e b lungo la traiettoria e quindi è da estendersi in tutto il tratto L maiuscolo punto iniziale e finale, qui ora la variabile di integrazione è la velocità, quindi dobbiamo integrare tra la velocità nel punto iniziale a che possiamo chiamare v_A e la velocità finale al punto b della traiettoria, quindi v_B. Ora questo integrale è semplice in quanto la massa è una costante, il punto materiale avrà una massa che non dipende dal punto in cui mi trovo dall'istante di tempo, quindi lo porto fuori, e mi rimane l'integrale di v in dv ma noi sappiamo che questo è un integrale semplice, l'integrale di v in dv, come l'integrale di x in dx vale x²/2, in questo caso v²/2. Quindi devo valutare v²/2 tra i due estremi, l'estremo basso è v_A, l'estremo alto è v_B. Quindi ci rimane (1/2)mv² valutato nell'estremo A e nell'estremo B e quindi questo è pari a (1/2)m, prima uso l'estremo in alto, (v_B)², e poi -(1/2)mv². Quindi scopro che il lavoro in generale è pari alla differenza fra due termini, questi due termini hanno la stessa forma (1/2)mv², e quindi questa grandezza è importante e le diamo un nome, è una grandezza omogenea al lavoro che è una forma di energia, quindi la chiamiamo energia, ed è una forma di energia associata al movimento in quanto dipende dalla massa del corpo, che è costante, e dalla velocità, che è una variabile del moto, quindi è un'energia associata alla velocità, al movimento e la chiamiamo energia cinetica. La definiamo K maiuscolo, K maiuscolo è (1/2)mv², quindi un corpo dotato di una certa massa m e di una certa velocità v in ogni istante avrà un'energia cinetica pari ad (1/2)mv². L'energia cinetica come il lavoro, come tutte le forme di energia si misurerà nel sistema internazionale in joule. Quindi possiamo enunciare il teorema dell'energia cinetica dicendo che in maniera compatta W=ΔK. Cioè il lavoro compiuto da una forza o dalla risultante delle forze agenti sul corpo nel caso ci siano più forze agenti è pari alla variazione della energia cinetica. Dove l'energia cinetica è una e unica in quanto è associata all'energia del corpo. Questa formula è importante e la aggiungiamo nel nostro formulario, e scriviamo che W=ΔK. Il lavoro è pari alla variazione dell'energia cinetica. Vediamo come possiamo interpretare questa formula o meglio come possiamo interpretare l'energia cinetica? L'energia cinetica la possiamo vedere in diversi modi. Primo modo: se pensiamo di partire da un corpo fermo, quindi v_A=0, tutto il lavoro è pari all'energia cinetica,quindi possiamo dire che l'energia cinetica di un corpo è pari al lavoro compiuto da una forza per portarlo a quella velocità partendo da fermo. Viceversa se pensiamo ad un corpo fermo nella posizione finale quindi v_B e dotato di una certa velocità iniziale v_A allora il lavoro è pari a -K, cioè possiamo dire che l'energia cinetica di un corpo è pari al lavoro con segno opposto che bisognerebbe applicare sul corpo per fermarlo. Ovviamente se il lavoro della forza o delle forze risultanti è pari a 0, quindi se abbiamo una forza che non compie lavoro, W=0, ne deriva che ΔK=0, cioè K è uguale a costante, cioè l'energia cinetica si conserva quando le forze agenti non compiono lavoro. Un esempio che possiamo fare di energia cinetica che non varia è un moto uniforme. Abbiamo qua una circonferenza, e prendiamo un pendolo conico. Ecco questo è un esempio di pendolo conico dove abbiamo un filo, che agisce sul corpo che gira tramite una forza, questa forza sappiamo essere la tensione, la tensione è una forza agente lungo il filo che compie lavoro solo quando il filo si allunga o si accorcia. Il filo in questo caso non si allunga né si accorcia quindi non può compiere lavoro, quindi dal fatto che L è uguale a costante, ne deriva che il lavoro è uguale a 0, e quindi non può variare l'energia cinetica, ΔK=0. Perchè rimanga costante dovrebbe rimanere costante (1/2)mv², ma allora la massa è già costante, quello che è costante è la velocità. Quindi velocità uguale a costante, il che vuol dire moto uniforme. Ci sono molti moti uniformi, questo è un esempio di moto uniforme, il moto uniforme circolare. Ovviamente piano piano si ferma perché c'è un po'di attrito, ma se trascuriamo l'attrito dell'aria, il moto circolare uniforme in un piano orizzontale che è pari al piano del tavolo.
