Здравствуйте, дорогие друзья! Мы продолжаем наш курс, курс второй истории человечества. И сегодня мы хотим открыть некоторый новый цикл. Дело в том, что, для того чтобы делать изобретения делать какие-то открытия, надо для начала уметь хотя бы считать. Правильно? Проводить вычисления. И надо уметь записывать вычисления, так или иначе, фиксировать их. Поэтому сегодня мы хотели бы начать, что называется, от самых-самых глубин. Так что, мы будем про алфавит говорить или про числа? И про алфавит, и про числа. Про то, когда они появились, как они появились, и как постепенно сформировалась та система счисления, система записи чисел и вычислений, которой мы пользуемся по сей день, и к которой мы привыкли. Это история на самом деле далеко не тривиальная, интересная и богатая различными событиями. Андрей Станиславович, можно вас перебить? Да. А вот скажите, представим себе, у вас же богатое воображение, племя. Принесли трех мамонтов, вождь пересчитывает: первый мамонт, второй мамонт, третий мамонт. Это математика или нет? Это безусловно математика, с моей точки зрения. Ну что такое… давайте не будет заниматься определением. Вот чем бы ни хотелось заниматься, так это определением. Это интересно, но давайте ближе все же к практике. Наверное, пересчитывает раз, два, три и записывает, как он это записывает? Может быть, ставит три черточки на скале — раз, два, три. Андрей Станиславович, обратите внимание. Мне кажется, что математика началась тогда, когда возникла абстракция, когда люди оторвали числа от объектов. Вот как только он поставил палочки, а не написал «мамонт, мамонт, мамонт», вот тогда началась математика. Ну я перебил вас, продолжайте. Ну он не мог написать слово «мамонт», он мог нарисовать мамонта, безусловно. Но когда он стал обозначать палочками и яблоки, и мамонтов… и грибы… и все, что угодно, и грибы… абсолютно правильно. безусловно, тогда началась математика. И вот первая система записи чисел, уже абстрактных, наверняка, все же основана была на этих палочках, на единичках. Поскольку все же мамонтов тысячами не приносили, а все-таки единичками. Когда по мере развития человечества началась торговля, потребовалась необходимость записывать числа больше. Во-первых, и население в стране стало побольше, и мешков зерна стали добывать много. Неудобно писать на стене, что я собрал 862 мешка зерна и ставить 862 черточки. Ну наверное, следующей идеей, которая появилась и стала упрощать постепенно систему записи чисел, — это идея группировать их. А давайте сделаем так — сгруппируем все эти палочки, например, по 5 штук и каждую пятерку палочек заменим галочкой. Будем знать, что галочка — это… ну просто договоримся относительно неких обозначений. это пять палочек. А пять галочек — это, например, крестик. И вот уже рождается более совершенная система записи. Вы знаете, Андрей Станиславович, мне кажется, что вот римские цифры это как раз вот такая группировка. Это в точности оно и есть. А для того чтобы сделать развернутую систему, которая позволяла бы записывать числа достаточно большие, нужно, чтобы знаков было много: галочка, крестик и еще много всего. А где у нас есть много знаков, которые ну знают многие? Неужели алфавит использовался? Конечно, алфавит! Поэтому в самых ранних, но уже в истории цивилизации системах записи чисел, системах счета использовался алфавит. Слушайте, а как же они понимали, что это не слово, а число? Ведь если используются те же самые символы. Вы знаете, использовались еще и специальные знаки. Вот про греческую систему я не скажу, а в русской системе, которая основана на кириллице, на альфавите, использовавшемся славянами и русскими, в том числе очень давно, и который до сих пор используется в русской православной церкви, между прочим. Это система записи чисел используется. Специальный значок, вот посмотрите. Титл такой, маленькая волна над буквой. Ее ставят над предпоследней буковкой слова. И тогда вы понимает, что… что это число. Что дума, которая написана на доске, это вовсе не государственная дума, это всего лишь число 4441. Перед буковкой «Д» Обратите внимание, стоит еще один значок напоминающий такую вот решетку, известную нам по компьютерам. Вот эта решеточка такая как бы обозначает просто изменение разряда. Буква «д» может означать и 4, и 4000, ну и так далее. Андрей Станиславович, скажите, а как с помощью таких чисел, которые мы группировали довольно произвольным образом — давайте возьмем такой набор единичек и обозначим буквой «м» или «д», как в римских цифрах — как можно было делать счет в столбик, если я хотел сложить? Вот это было удивительно трудно. Я понятия не имею, как это делали римляне, как они с этим справлялись, но догадываюсь, что это было совсем непростая задача. Посмотрите на пример, который за нашими спинами. Попробуйте сложить два римских числа, не переводя их перед этим в уме в привычные нам десятичные. Это очень непростая задача! Это совсем непростая задача! По сути дела, это вы в уме решаете эту задачу, пытаясь сложить, например, 862 и 913. и вы все равно к некой позиционной системе должны прийти. Я не очень понимаю, как в итоге это делали римляне. И уж совсем трудно понять, как они умножали. Умножение они сводили в многократному сложению. Но это была очень непростая задача. И вот еще одно изобретение, колоссальное изобретение. А если использовать знаки, не просто для того чтобы обозначать то или иное число, вот как, например, в римской системе: латинская буква V означает 5, латинская буква Х означает 10, латинская L — 50 и так далее. А давайте мы будем использовать знаки одни и те же, но величина обозначаемого этим знаком числа пусть зависит от положения… От места. от места в записи, где он стоит. Вы знаете, коллеги, Андрей Станиславович, не могу вас не прервать, ведь это же был прорыв в математике! Вот просто удивительный прорыв! Колоссальный прорыв! И сделан он был в Азии, в стране, которая называется Вавилон, сейчас там Ирак. Вавилоняне первыми изобрели систему, в которой каждая цифра означала то или иное число, могла означать разные числа в зависимости от того, где она в длинной записи этого числа… располагалась. и вот это уже называется позиционная система. Это называется позиционная система. Вавилоняне очень любили число 60, по не очень понятной мне причине. Но эта любовь она отразилась на том, что у них было 59 разных цифр. 59! Это же не запомнить, Андрей Станиславович, виноват. Но каждая из этих цифр сама по себе тоже комбинировалась всего из двух значков, два клинышка — стоящий вертикально и клинышек, лежащий горизонтально. Ну вот посмотрите, эти 59 цифр приведены на экране. Т. е. вот такие клинышки комбинировались вот в какие-то такие группки, рисуночки, каждый из которых обозначал то или иное число. А потом длинные, большие числа формировались вот из этих вот картиночных, клинописных рисуночков. И если одно число написано левее, чем другое, то его надо не считать то цифрой, которая подписана на этой картинке, а умножить ту цифру на 60. Все понятно, Андрей Станиславович. Я хочу вас еще раз перебить. Скажите, а вот как вавилоняне, если они ввели позиционную систему счисления, дробные числа и отрицательные числа у них были? Вообще что это, когда это впервые возникло? Мы об этом еще немножко поговорим в следующий раз, но самое интересное, что да, у вавилонян уже были дробные числа. Римляне на 500 лет позже, на 1000 лет позже никаких дробных чисел не знали и не использовали. Поэтому как они делили целые числа на другие… Целые числа если не делились на цело, да. Опять это была очень тяжелая, очень непростая задача, требовавшая буквально словесных описаний, что вы делаете, какой результат получаете. У вавилонян был знак, соответствующий примерно той запятой, которую мы используем в нашей современной десятично позиционной системе. Вот посмотрите, на экране опять же запись числа с такими знаками. По сути дела, то, что там написано, — это дробь. Удивительно! Вавилоняне умели и это делать. Единственное, что у них не очень хорошо получалось, у них были проблемы с нулем. Они придумали ноль, они придумали даже значок для нуля. Чего не было ни у римлян, ни у греков, ни в последующих алфавитных системах. Еще раз перебью вас, Андрей Станиславович. Догадаться, что нам нужно число ноль — это тоже ведь непросто! Ноль вроде бы ничего. Зачем для него специальный знак? Как все в основном и думали. А вавилоняне придумали значок для нуля. Единственное, что они не сообразили, не надо так обвинять их, но, тем не менее, вот в чем у них была проблема, это в том, что если я припишу ноль в конце числа, то это означает, что все это число надо умножить на 60. Так же, как если мы припишем к любому нашему числу 0, это значит надо умножить его на 10. Но они не догадались приписывать сзади много нулей. И поэтому одно и то же число могло у них обозначать, например, и 60, и 3600, и 3600 еще раз умножить на 60. и тут надо было догадываться уже по контексту, о чем идет речь. А когда же вот эта вавилонская система, впервые изобретенная в Вавилоне позиционная система счисления, пришла в Европу? Она в общем-то в итоге так и не пришла. А, возможно, она повлияла, хотя я не буду утверждать так категорически, я этого просто не знаю, изобретена она была повторно. И под влиянием вавилонской повторно, по крайней мере, появилась уже в Индии, и уже значительно позже — примерно в 8–9 веке нашей эры. Индусы придумали систему позиционную, но базирующуюся уже на другом счислении — не 60, а 10. Так проще, цифр будет меньше. Эту систему у них заимствовали арабы. И некий господин по имени Аль-Хорезми перевел эту индийскую систему, во-первых, на арабский язык. Написал хорошую книгу — Китаб аль-джабр ва-ль-мукабала. Андрей Станиславович, вы это запомнили или подсмотрели? Я это подсмотрел. Я понял. Запомнить эту трудно. Коллеги, вы знаете, давайте мы сделаем так. Книга это действительно очень хорошая, тем более, слова «аль-джабр» которые совсем другое означают — просто хорошая книга — значит на современном языке алгебра, от туда она пошла. Мы расскажем об этом в нашем следующем эпизоде. А сейчас до свидания.
