Learn the mathematics behind the Fibonacci numbers, the golden ratio, and how they are related. These topics are not usually taught in a typical math curriculum, yet contain many fascinating results that are still accessible to an advanced high school student.
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio
홍콩과학기술대학이 강좌에 대하여
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학습자 경력 결과
50%
가 이 강좌를 수료한 후 새로운 커리어를 시작함
14%
가 이 강좌를 통해 확실한 경력상 이점을 얻음
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완료 시 수료증 획득
100% 온라인
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유동적 마감일
일정에 따라 마감일을 재설정합니다.
초급 단계
High school mathematics
완료하는 데 약 9시간 필요
영어
자막: 영어, 아랍어
배울 내용
Fibonacci numbers
Golden ratio
Fibonacci identities and sums
Continued fractions
귀하가 습득할 기술
Recreational MathematicsDiscrete MathematicsElementary Mathematics
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제공자:
홍콩과학기술대학
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강의 계획 - 이 강좌에서 배울 내용
완료하는 데 3시간 필요
Fibonacci: It's as easy as 1, 1, 2, 3
We learn about the Fibonacci numbers, the golden ratio, and their relationship. We derive the celebrated Binet's formula, an explicit formula for the Fibonacci numbers in terms of powers of the golden ratio and its reciprical.
완료하는 데 3시간 필요
7개 동영상 (총 55분), 8 개의 읽기 자료, 4 개의 테스트
7개의 동영상
The Fibonacci Sequence | Lecture 18m
The Fibonacci Sequence Redux | Lecture 27m
The Golden Ratio | Lecture 38m
Fibonacci Numbers and the Golden Ratio | Lecture 46m
Binet's Formula | Lecture 510m
Mathematical Induction7m
8개의 읽기 자료
Welcome and Course Information1m
Fibonacci Numbers with Negative Indices5m
The Lucas Numbers5m
Neighbour Swapping10m
Some Algebra Practice10m
Linearization of Powers of the Golden Ratio10m
Another Derivation of Binet's formula10m
Binet's Formula for the Lucas Numbers10m
4개 연습문제
Diagnostic Quiz5m
The Fibonacci Numbers15m
The Golden Ratio15m
Week 1 Assessment30m
완료하는 데 3시간 필요
Identities, sums and rectangles
We learn about the Fibonacci Q-matrix and Cassini's identity. Cassini's identity is the basis for a famous dissection fallacy colourfully named the Fibonacci bamboozlement. A dissection fallacy is an apparent paradox arising from two arrangements of different area from one set of puzzle pieces. We also derive formulas for the sum of the first n Fibonacci numbers, and the sum of the first n Fibonacci numbers squared. Finally, we show how to construct a golden rectangle, and how this leads to the beautiful image of spiralling squares.
완료하는 데 3시간 필요
9개 동영상 (총 65분), 10 개의 읽기 자료, 3 개의 테스트
9개의 동영상
Cassini's Identity | Lecture 78m
The Fibonacci Bamboozlement | Lecture 86m
Sum of Fibonacci Numbers | Lecture 98m
Sum of Fibonacci Numbers Squared | Lecture 107m
The Golden Rectangle | Lecture 115m
Spiraling Squares | Lecture 123m
Matrix Algebra: Addition and Multiplication5m
Matrix Algebra: Determinants7m
10개의 읽기 자료
Do You Know Matrices?
The Fibonacci Addition Formula10m
The Fibonacci Double Index Formula10m
Do You Know Determinants?
Proof of Cassini's Identity10m
Catalan's Identity10m
Sum of Lucas Numbers5m
Sums of Even and Odd Fibonacci Numbers5m
Sum of Lucas Numbers Squared5m
Area of the Spiraling Squares10m
3개 연습문제
The Fibonacci Bamboozlement15m
Fibonacci Sums15m
Week 2 Assessment30m
완료하는 데 3시간 필요
The most irrational number
We learn about the golden spiral and the Fibonacci spiral. Because of the relationship between the Fibonacci numbers and the golden ratio, the Fibonacci spiral eventually converges to the golden spiral. You will recognise the Fibonacci spiral because it is the icon of our course. We next learn about continued fractions. To construct a continued fraction is to construct a sequence of rational numbers that converges to a target irrational number. The golden ratio is the irrational number whose continued fraction converges the slowest. We say that the golden ratio is the irrational number that is the most difficult to approximate by a rational number, or that the golden ratio is the most irrational of the irrational numbers. We then define the golden angle, related to the golden ratio, and use it to model the growth of a sunflower head. Use of the golden angle in the model allows a fine packing of the florets, and results in the unexpected appearance of the Fibonacci numbers in the sunflower.
완료하는 데 3시간 필요
8개 동영상 (총 61분), 8 개의 읽기 자료, 3 개의 테스트
8개의 동영상
An Inner Golden Rectangle | Lecture 145m
The Fibonacci Spiral | Lecture 156m
Fibonacci Numbers in Nature | Lecture 164m
Continued Fractions | Lecture 1715m
The Golden Angle | Lecture 187m
A Simple Model for the Growth of a Sunflower | Lecture 198m
Concluding remarks4m
8개의 읽기 자료
The Eye of God10m
Area of the Inner Golden Rectangle10m
Continued Fractions for Square Roots10m
Continued Fraction for e10m
The Golden Ratio and the Ratio of Fibonacci Numbers10m
The Golden Angle and the Ratio of Fibonacci Numbers10m
Please Rate this Course1m
Acknowledgments
3개 연습문제
Spirals15m
Fibonacci Numbers in Nature15m
Week 3 Assessment30m
검토
FIBONACCI NUMBERS AND THE GOLDEN RATIO의 최상위 리뷰
JR 제공2020년 7월 12일
Someone has said that God created the integers; all the rest is the work of man. After seeing how the Fibonacci numbers play out in nature, I am not so sure about that. A very enjoyable course.
GM 제공2017년 3월 15일
Finally I studied the Fibonacci sequence and the golden spiral. I used to say: one day I will. Very interesting course and made simple by the teacher in spite of the challenging topics
AK 제공2019년 3월 22일
Absolutely loved the content discussed in this course! It was challenging but totally worth the effort. Seeing how numbers, patterns and functions pop up in nature was a real eye opener.
DL 제공2019년 9월 28일
I really enjoyed this class. The video lectures were clear and fascinating, and the math assignments were well-chosen and reinforced learning of the material presented in the lectures.
자주 묻는 질문
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